Laguerre Filters – An Introduction

In this tutorial paper we present a generalization of the transversal filter, called Laguerre filter, and study some of its more remarkable properties. This filter is obtained by replacing each delay of the transversal filter by a first order all-pass section, and by applying a first order low-pass filter (with the same pole used in the all-pass sections) to the filter’s input signal. Both the transversal and the lattice forms of the Laguerre filter are discussed. We also deduce the stationarity conditions of the mean-square error of a Laguerre filter (transversal or lattice) with respect to its pole position. Resumo – Neste trabalho apresentamos uma generalização dos filtros transversais, os chamados filtros de Laguerre, e estudamos algumas das suas propriedades mais notáveis. Estes filtros são obtidos substituindo cada atraso dos filtros transversais por uma secção passa tudo de primeira ordem e preprocessando o sinal de entrada do filtro com um filtro passa baixo de primeira ordem (com o mesmo pólo das secções passa tudo). São estudadas as formas transversal e “lattice” do filtro de Laguerre. Deduzimos também as condições de estacionaridade do erro quadrático médio de um filtro de Laguerre (forma transversal ou “lattice”) em relação à posição do seu pólo.